✅ Corrigé détaillé — Exercice 3
Exercice A
1) Données ordonnées dans l’ordre croissant :
950 — 1 100 — 1 500 — 1 800 — 2 100 — 2 400 — 3 800 — 4 200 — 6 500
2) n = 9 (impair). Position de la médiane = (9 + 1) / 2 = 5e valeur.
Médiane = 2 100 € (la 5e valeur dans la série ordonnée).
Vérification : 4 valeurs en dessous (950, 1 100, 1 500, 1 800) et 4 valeurs au-dessus (2 400, 3 800, 4 200, 6 500). ✓
3) Moyenne = (950 + 1 100 + 1 500 + 1 800 + 2 100 + 2 400 + 3 800 + 4 200 + 6 500) / 9 = 24 350 / 9 ≈ 2 706 €.
La médiane (2 100 €) est plus représentative du revenu typique. La moyenne (2 706 €) est fortement tirée vers le haut par le revenu extrême de 6 500 €. Or, 6 ménages sur 9 gagnent moins que la moyenne. La médiane, insensible aux valeurs extrêmes, représente mieux le niveau de vie « habituel » dans ce quartier.
Exercice B
4) Données ordonnées :
165 — 175 — 180 — 195 — 220 — 240 — 260 — 290 — 310 — 850
5) n = 10 (pair). Positions centrales = 10/2 = 5e et (10/2)+1 = 6e.
Valeur 5e = 220, valeur 6e = 240.
Médiane = (220 + 240) / 2 = 460 / 2 = 230 milliers d’euros = 230 000 €.
6) Moyenne = (180 + 220 + 195 + 310 + 165 + 240 + 290 + 175 + 850 + 260) / 10 = 2 885 / 10 = 288,5 milliers d’euros = 288 500 €.
La moyenne (288 500 €) est bien supérieure à la médiane (230 000 €) à cause du bien à 850 000 €. Pour communiquer sur les prix « typiques » de l’immobilier, la médiane (230 000 €) est plus pertinente car elle n’est pas biaisée par cet appartement de luxe. C’est pour cette raison que les professionnels de l’immobilier et les statisticiens préfèrent souvent utiliser le prix médian plutôt que le prix moyen.
Exercice C
7) Série ordonnée : 1 600 — 1 750 — 1 900 — 2 050 — 2 300 — 2 600 — 8 500.
n = 7 (impair). Position = (7 + 1) / 2 = 4e valeur.
Médiane = 2 050 €.
8) Moyenne = (1 600 + 1 750 + 1 900 + 2 050 + 2 300 + 2 600 + 8 500) / 7 = 20 700 / 7 ≈ 2 957 €.
9) Comparaison :
• Médiane : 2 050 € — 3 salariés gagnent moins, 3 salariés gagnent plus.
• Moyenne : ≈ 2 957 € — 6 salariés sur 7 gagnent moins que la moyenne.
La médiane est plus pertinente pour décrire le salaire habituel. La moyenne est fortement déformée par le salaire extrême de 8 500 € (probablement le dirigeant). Un employé qui lirait « le salaire moyen est de 2 957 € » pourrait croire qu’il est sous-payé, alors qu’il est dans la norme pour 6 salariés sur 7. C’est précisément pour cette raison que l’INSEE publie le salaire médian plutôt que le seul salaire moyen pour décrire les revenus en France.