📘 La moyenne arithmétique simple
La moyenne arithmétique simple est la valeur obtenue en divisant la somme de toutes les valeurs d’une série par le nombre de valeurs. C’est l’indicateur de position le plus courant en statistique.
📐 Définition et formule
La moyenne arithmétique simple (ou moyenne simple) d’une série de n valeurs x₁, x₂, …, xₙ est :
Moyenne = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n = (Σ xᵢ) / n
Où :
• xᵢ désigne chacune des valeurs de la série.
• n est le nombre total de valeurs.
• Σ (sigma) désigne la somme de toutes les valeurs.
📐 Exemple de calcul — Salaires dans une entreprise
Dans une entreprise, 5 salariés perçoivent les salaires mensuels nets suivants : 1 500 €, 1 800 €, 2 100 €, 2 400 €, 7 200 €.
| Salarié | Salaire mensuel net (€) |
|---|---|
| Salarié 1 | 1 500 |
| Salarié 2 | 1 800 |
| Salarié 3 | 2 100 |
| Salarié 4 | 2 400 |
| Salarié 5 | 7 200 |
| Total | 15 000 |
Calcul :
Moyenne = (1 500 + 1 800 + 2 100 + 2 400 + 7 200) / 5 = 15 000 / 5 = 3 000 €
⚠️ Remarque : la moyenne est de 3 000 €, mais 4 salariés sur 5 gagnent moins que cette moyenne. La valeur extrême (7 200 €, le dirigeant) « tire » la moyenne vers le haut. C’est une limite importante de la moyenne simple.
📐 Quand utiliser la moyenne simple ?
La moyenne simple s’utilise lorsque toutes les valeurs de la série ont le même poids (la même importance). Si certaines valeurs sont plus fréquentes ou plus importantes que d’autres, il faut recourir à la moyenne pondérée.
💡 À retenir
• Formule : Moyenne = Σxᵢ / n.
• Elle divise la somme de toutes les valeurs par leur nombre.
• Limite : très sensible aux valeurs extrêmes (outliers) qui peuvent la faire monter ou descendre de façon non représentative.
• Usage en SES : PIB par habitant (richesse totale / nombre d’habitants), salaire moyen, etc.