📘 Moyenne vs Médiane : comparaison et choix en SES
Moyenne et médiane sont deux indicateurs de position qui mesurent la tendance centrale d’une série statistique. Chacun a ses avantages et ses limites. En SES, le choix entre les deux dépend de la nature des données et de la présence de valeurs extrêmes.
📐 Comparaison entre moyenne et médiane
| Critère | Moyenne | Médiane |
|---|---|---|
| Définition | Valeur obtenue en divisant la somme des données par leur nombre | Valeur qui partage la série ordonnée en deux parties égales (50 % / 50 %) |
| Formule (n impair) | Σxᵢ / n | Valeur en position (n+1)/2 |
| Formule (n pair) | Σxᵢ / n | Moyenne des valeurs en positions n/2 et (n/2)+1 |
| Sensibilité aux valeurs extrêmes | Très sensible : une valeur extrême peut fortement modifier la moyenne | Peu sensible : les valeurs extrêmes n’influencent pas la médiane |
| Quand l’utiliser en SES ? | Quand la série ne contient pas de valeurs extrêmes, ou quand on souhaite tenir compte de toutes les valeurs (PIB, notes) | Quand la série contient des valeurs extrêmes (salaires, revenus, patrimoine) ou quand on veut décrire le « cas typique » |
| Exemple emblématique | PIB par habitant (peut masquer les inégalités) | Salaire médian (moins biaisé que le salaire moyen) |
📐 Illustration : salaire moyen vs salaire médian
Reprenons l’exemple de 5 salariés : 1 500, 1 800, 2 100, 2 400, 7 200 €.
| Indicateur | Valeur | Interprétation |
|---|---|---|
| Moyenne | 3 000 € | Tirée vers le haut par le salaire du dirigeant (7 200 €) : 4 salariés sur 5 gagnent moins que la moyenne → indicateur peu représentatif ici |
| Médiane | 2 100 € (3e valeur sur 5) | 2 salariés gagnent moins de 2 100 €, 2 salariés gagnent plus → indicateur plus représentatif du salarié « typique » |
📐 Usage en sciences économiques et sociales
| Indicateur courant en SES | Moyenne ou Médiane ? | Pourquoi ? |
|---|---|---|
| PIB par habitant | Moyenne | Richesse totale / population : indicateur de niveau de vie moyen d’un pays |
| Salaire moyen | Moyenne | Utilisé dans les statistiques officielles mais peut être biaisé par les très hauts salaires |
| Salaire médian | Médiane | La moitié des salariés gagne moins, l’autre moitié gagne plus → représente mieux le salarié « typique » |
| Revenu médian | Médiane | Utilisé pour mesurer le niveau de vie « typique » d’une population |
| Prix médian de l’immobilier | Médiane | Moins biaisé que la moyenne par les biens de luxe ou les prix extrêmes |
💡 À retenir
• Moyenne et médiane sont deux indicateurs de tendance centrale (de position).
• Quand les données contiennent des valeurs extrêmes (hauts revenus, grandes fortunes…), la médiane est plus représentative.
• Le salaire médian est souvent préféré au salaire moyen pour décrire la réalité des revenus.
• En SES, il faut toujours préciser l’indicateur utilisé (moyenne ou médiane) et en connaître les limites.