✅ Corrigé détaillé — Exercice 2
Exercice A
1) et 2) Tableau complété et calcul de la moyenne pondérée :
| Matière | Note (xᵢ) | Coefficient (pᵢ) | pᵢ × xᵢ |
|---|---|---|---|
| Mathématiques | 14 | 4 | 56 |
| Français | 11 | 3 | 33 |
| Histoire-Géographie | 13 | 3 | 39 |
| Anglais | 16 | 2 | 32 |
| EPS | 18 | 1 | 18 |
| Total | 13 | 178 |
Moyenne pondérée = Σ(pᵢ × xᵢ) / Σpᵢ = 178 / 13 ≈ 13,69.
3) Moyenne simple = (14 + 11 + 13 + 16 + 18) / 5 = 72 / 5 = 14,4.
La moyenne simple (14,4) est plus élevée que la moyenne pondérée (13,69). Explication : les matières avec de bonnes notes (Anglais : 16, EPS : 18) ont des coefficients faibles (2 et 1), tandis que la matière avec la plus faible note (Français : 11) a un coefficient élevé (3). La pondération pénalise l’élève car ses meilleures notes ont peu de poids et ses notes moins bonnes ont beaucoup de poids.
Exercice B
4) Calcul de la moyenne pondérée :
| Catégorie | Salaire (xᵢ) | Effectif (pᵢ) | pᵢ × xᵢ |
|---|---|---|---|
| Employés non qualifiés | 1 450 € | 60 | 87 000 |
| Employés qualifiés | 2 100 € | 45 | 94 500 |
| Techniciens / Agents de maîtrise | 3 200 € | 25 | 80 000 |
| Cadres | 5 800 € | 10 | 58 000 |
| Total | 140 | 319 500 |
Salaire moyen pondéré = 319 500 / 140 ≈ 2 282 €.
5) Il ne faut pas utiliser une moyenne simple ici car les quatre catégories n’ont pas le même nombre de salariés. Avec la moyenne simple, on calculerait (1 450 + 2 100 + 3 200 + 5 800) / 4 = 12 550 / 4 = 3 137,50 €, ce qui surestimerait largement le salaire moyen car les cadres (les mieux payés) ne sont que 10 sur 140 salariés. La moyenne pondérée (2 282 €) tient compte du fait que les employés non qualifiés sont 60, soit les plus nombreux, et corrige ce biais.