Exercice 4 — Problème de synthèse type Baccalauréat
Contexte
On étudie la distribution des revenus dans une ville de taille moyenne. Le service statistique municipal a enquêté auprès de 10 ménages représentatifs et relevé leurs revenus mensuels nets :
| Ménage | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Revenu (€) | 900 | 1 400 | 1 650 | 1 900 | 2 100 | 2 400 | 2 800 | 3 500 | 4 200 | 12 000 |
Partie A — Calculs
1) Ordonner les données (elles le sont déjà, le vérifier).
2) Calculer le revenu moyen de ces 10 ménages. Arrondir au centième.
3) Calculer le revenu médian de ces 10 ménages.
4) Comparer moyenne et médiane. Quel indicateur est le plus représentatif du revenu « typique » d’un ménage dans cette ville ? Justifier.
Partie B — Analyse
5) Combien de ménages gagnent moins que la moyenne ? Combien gagnent moins que la médiane ? Que cela révèle-t-il sur la distribution des revenus ?
6) Le ménage J (12 000 €) quitte la ville et est remplacé par un ménage gagnant 2 600 €. Sans recalculer, prévoir comment la moyenne et la médiane vont évoluer. Justifier vos prévisions, puis vérifier par le calcul.
7) En vous appuyant sur ce cas pratique, expliquer en quoi la médiane est un indicateur plus robuste que la moyenne pour décrire les inégalités de revenus. Quel usage en fait-on en SES ?