Exercice 1 — Propriétés algébriques et simplifications
Partie A — Simplification d’expressions
1) Simplifier chaque expression en une seule exponentielle :
| Expression | Forme simplifiée e^(…) |
|---|---|
| a) e³ × e⁵ | … |
| b) e^(2x) × e^(3x) | … |
| c) e⁷ / e² | … |
| d) e^(4x) / e^(x+1) | … |
| e) (eˣ)⁴ | … |
| f) e^(−x) × e^(x) | … |
| g) e² × e^(−5) × e³ | … |
| h) (e^(2x))³ / e^(x) | … |
Partie B — Factorisation et transformation
2) Écrire chaque expression sous la forme A × e^(f(x)) où A est un réel et f(x) une expression en x :
a) e^(x+3) + e^(x−1)
b) e^(2x) − e^(2x+5)
c) e^(3x) × (1 + e^(−x))
3) Montrer que e^(x) − e^(−x) s’écrit sous la forme e^(−x)(e^(2x) − 1).