Exercice 2 — Équations et inéquations avec la fonction exponentielle
Partie A — Équations
1) Résoudre les équations suivantes :
| Équation | Résolution | Solution(s) |
|---|---|---|
| a) e^(2x+1) = e^(x+4) | … | … |
| b) e^(x²) = e^(3x−2) | … | … |
| c) e^(2x) = 1 | … | … |
| d) e^(x) = e^(−x+6) | … | … |
Partie B — Inéquations
2) Résoudre les inéquations suivantes :
| Inéquation | Résolution | Ensemble solution |
|---|---|---|
| a) e^(x+2) < e^(5) | … | … |
| b) e^(3x−1) ≥ e^(x+3) | … | … |
| c) eˣ > 1 | … | … |
| d) e^(2x+1) ≤ e^(4−x) | … | … |
Partie C — Problème
3) On cherche les valeurs de x telles que e^(3x+5) = e^(x²−x+3).
a) Mettre l’équation sous la forme d’une équation du second degré.
b) Calculer le discriminant et trouver les solutions.