📘 Médiane et écart-type
La médiane et l’écart-type sont des mesures de position et de dispersion qui complètent la moyenne pour décrire une distribution statistique.
📐 Médiane
La médiane est la valeur qui partage une série ordonnée en deux parties égales : 50 % des valeurs lui sont inférieures, 50 % lui sont supérieures.
Méthode de calcul :
• Trier les valeurs dans l’ordre croissant.
• Si n est impair : médiane = valeur du rang (n+1)/2.
• Si n est pair : médiane = moyenne des valeurs aux rangs n/2 et n/2 + 1.
Exemple : série {5, 8, 12, 15, 20} → médiane = 12 (3e valeur sur 5).
Avantage : robuste aux valeurs extrêmes (contrairement à la moyenne).
Exemple : revenus {1 000, 1 200, 1 500, 10 000} → moyenne = 3 425 € mais médiane = 1 350 € — la médiane est plus représentative.
📐 Écart-type (σ)
L’écart-type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne.σ = √(Σ (xᵢ − x̄)² / n)
Avec x̄ = moyenne et n = nombre de valeurs.
• Écart-type faible → valeurs regroupées près de la moyenne.
• Écart-type élevé → valeurs très dispersées.
Variance : σ² = Σ (xᵢ − x̄)² / n (carré de l’écart-type).
Exemple : salaires {1 000, 1 500, 2 000} → x̄ = 1 500.
Variance = ((−500)² + (0)² + (500)²) / 3 = (250 000 + 0 + 250 000) / 3 ≈ 166 667.
σ ≈ 408 €.
💡 À retenir
• Médiane : partage la distribution en deux moitiés égales — robuste aux extrêmes.
• Écart-type : mesure la dispersion autour de la moyenne.
• σ faible → distribution concentrée ; σ élevé → distribution dispersée.
• Préférer la médiane si distribution asymétrique (revenus, patrimoine).