📘 Écarts et rapports interquantiles

Les quantiles (déciles, quartiles, centiles) permettent de mesurer la dispersion d’une distribution et les inégalités entre groupes. Ils sont plus robustes que la moyenne face aux valeurs extrêmes.

📐 Définitions

Quartiles : Q1 (25 % des individus en dessous), Q2 = médiane (50 %), Q3 (75 %).
Déciles : D1 (10 % en dessous), D2, …, D9 (90 % en dessous).
Médiane : valeur qui partage la distribution en deux moitiés égales.

📐 Indicateurs d’inégalité

Écart interquantile : D9 − D1 → écart entre les hauts et les bas revenus en valeur absolue.
Rapport interquantile : D9 / D1 → mesure combien de fois le seuil des 10 % les plus riches est supérieur à celui des 10 % les plus pauvres.

Exemple : D9 = 3 500 € et D1 = 1 000 € → rapport D9/D1 = 3,5 → les 10 % les plus aisés gagnent 3,5 fois plus que les 10 % les moins aisés.

📐 Courbe de Lorenz et coefficient de Gini

La courbe de Lorenz représente la part cumulée des revenus détenue par les x % les plus pauvres de la population. Plus elle est éloignée de la diagonale (égalité parfaite), plus les inégalités sont fortes.
Le coefficient de Gini = aire entre la courbe de Lorenz et la diagonale / aire du triangle sous la diagonale. Compris entre 0 (égalité parfaite) et 1 (inégalité maximale).

💡 À retenir

• D9/D1 : rapport entre le seuil des 10 % les plus riches et les 10 % les plus pauvres.
• Médiane : valeur qui partage la distribution en deux moitiés égales.
• Gini proche de 0 → faibles inégalités ; proche de 1 → fortes inégalités.
• Courbe de Lorenz : s’écarte de la diagonale si inégalités fortes.