📘 I-C-2 — Définition des nombres réels et droite réelle

📐 Définition

L’ensemble des nombres réels ℝ est l’union des rationnels et des irrationnels.

ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ

📐 La droite réelle

Tout nombre réel peut être comparé : si x, y ∈ ℝ alors x ≤ y ou y ≤ x. On représente les réels sur une droite graduée, du plus petit au plus grand :

À chaque réel correspond un unique point de la droite, et réciproquement.

💡 À retenir

• ℝ = rationnels ∪ irrationnels.
• ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ (inclusions strictes à chaque étape).
• La droite réelle représente tous les réels ordonnés.