📘 I-C-4 — Union et intersection d’intervalles

📐 Définitions

Soient A et B deux ensembles de réels.

• L’intersection A ∩ B est l’ensemble des réels appartenant à la fois à A et à B.
• L’union A ∪ B est l’ensemble des réels appartenant à A, ou à B, ou aux deux.

📐 Exemples

1) [−1 ; 3] ∩ [2 ; 5] = [2 ; 3] (partie commune).

2) [−1 ; 3] ∪ [2 ; 5] = [−1 ; 5] (tout ce qui est dans l’un ou l’autre).

3) [−1 ; 1] ∩ [3 ; 5] = ∅ (les intervalles ne se chevauchent pas).

4) Résoudre −2 ≤ x ≤ 4 et x > 1 :
Ensemble 1 : [−2 ; 4] ; Ensemble 2 : ]1 ; +∞[.
Intersection : ]1 ; 4].

💡 À retenir

• A ∩ B : ce qui est commun (ET).
• A ∪ B : tout ce qui est dans l’un ou l’autre (OU).
• Si disjoints, A ∩ B = ∅.
• Pour trouver une intersection, raisonner graphiquement sur la droite réelle.