📘 I-C-3 — Les intervalles réels
Un intervalle réel est une portion de la droite des réels. Il est délimité par deux bornes a et b (a < b).
📐 Les quatre types d’intervalles bornés
| Notation | Condition | Nom |
|---|---|---|
| [a ; b] | a ≤ x ≤ b | fermé (bornes incluses) |
| ]a ; b[ | a < x < b | ouvert (bornes exclues) |
| [a ; b[ | a ≤ x < b | semi-ouvert à droite |
| ]a ; b] | a < x ≤ b | semi-ouvert à gauche |
📐 Intervalles infinis
| Notation | Condition |
|---|---|
| [a ; +∞[ | x ≥ a |
| ]a ; +∞[ | x > a |
| ]−∞ ; b] | x ≤ b |
| ]−∞ ; b[ | x < b |
| ]−∞ ; +∞[ | ℝ entier |
Exemple : ]3 ; 9] désigne les réels strictement supérieurs à 3 et inférieurs ou égaux à 9.
💡 À retenir
• Crochet fermé [ ou ] = borne incluse ; crochet ouvert ] ou [ = borne exclue.
• +∞ et −∞ ne sont JAMAIS inclus (crochets ouverts obligatoires).
• x ∈ [a;b] ⟺ a ≤ x ≤ b.