📘 II-B-3 — Algorithme de balayage pour déterminer les décimales de √2
📐 Principe
On cherche la meilleure approximation décimale de √2 à 10⁻ᵖ près. On part de d = 1 et on augmente d par pas de 10⁻ᵖ tant que d² < 2. Quand d² > 2, on recule d’un pas.
📐 Algorithme Python (approche à 10⁻² près)
d = 1.0
pas = 0.01
while d * d < 2:
d = d + pas
d = d - pas # on recule d'un pas
print(d) # affiche 1.41 → 1,41 ≤ √2 < 1,42
Pour avoir les décimales jusqu'au rang p, on remplace pas = 0.01 par pas = 10**(-p).
📐 Exemple d'exécution
| p | Résultat d | Signification |
|---|---|---|
| 1 | 1,4 | 1,4 ≤ √2 < 1,5 |
| 2 | 1,41 | 1,41 ≤ √2 < 1,42 |
| 3 | 1,414 | 1,414 ≤ √2 < 1,415 |
| 4 | 1,4142 | 1,4142 ≤ √2 < 1,4143 |
La valeur exacte est √2 ≈ 1,41421356…
💡 À retenir
• Algorithme de balayage : boucle while avec d² < 2, puis reculer d'un pas.
• Plus p est grand, plus on obtient de décimales de √2.
• Cet algorithme illustre comment calculer les décimales de n'importe quel irrationnel.