📘 II-B-2 — Encadrement des réels par des décimaux
📐 Principe
Tout nombre réel peut être encadré entre deux nombres décimaux avec une précision aussi fine que l’on veut.
On dit que d₁ et d₂ sont des valeurs décimales approchées de x à 10⁻ᵖ près si :
d₁ ≤ x ≤ d₂ et d₂ − d₁ ≤ 10⁻ᵖ
Exemples pour √2 ≈ 1,41421356…
| Précision | Encadrement |
|---|---|
| Au dixième (10⁻¹) | 1,4 ≤ √2 ≤ 1,5 |
| Au centième (10⁻²) | 1,41 ≤ √2 ≤ 1,42 |
| Au millième (10⁻³) | 1,414 ≤ √2 ≤ 1,415 |
💡 À retenir
• Tout réel peut être approché par des décimaux à toute précision souhaitée.
• Plus p est grand, plus l’encadrement est précis.