📘 Les différentes écritures d’un nombre
Un même nombre peut s’écrire de plusieurs façons : décimale, fractionnaire ou scientifique. Maîtriser ces écritures et les priorités opératoires est indispensable pour le Brevet.
📐 I. L’écriture décimale
L’écriture décimale est l’écriture d’un nombre sous la forme d’un nombre à virgule ayant un nombre fini de décimales après la virgule.
• 3,141592654 est une écriture décimale.
• π ≈ 3,141592654… n’est pas une écriture décimale (infini de chiffres après la virgule).
• Par convention, on s’arrête à la dernière décimale différente de 0 : 2,50 s’écrit 2,5.
📐 II. L’écriture fractionnaire
L’écriture fractionnaire de a ÷ b (avec b ≠ 0) est a/b. Quand a et b sont entiers, on parle de fraction.
• Le dénominateur est toujours ≠ 0.
• Tout nombre à partie décimale finie ou périodique admet une écriture fractionnaire.
• Exemple : 0,333… = 1/3 (car si a = 0,333… alors 10a = 3,333… donc 9a = 3 donc a = 1/3).
• Un même nombre admet une infinité d’écritures fractionnaires : 2,45 = 245/100 = 49/20.
📐 III. L’écriture scientifique
L’écriture scientifique d’un nombre non nul est l’unique écriture de la forme a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10 et n entier relatif.
| Nombre | Écriture scientifique |
|---|---|
| 312,8 | 3,128 × 10² |
| 0,00056 | 5,6 × 10⁻⁴ |
| -0,00056 | -5,6 × 10⁻⁴ |
| 7 000 000 | 7 × 10⁶ |
📐 IV. Les priorités entre les opérations
Dans une suite de calculs, on effectue dans l’ordre :
- Les calculs entre parenthèses
- Les puissances
- Les multiplications et les divisions
- Les additions et les soustractions
Exemple : A = 13 − 15 × (81 ÷ 9 − 3²) − 8
1) Parenthèse : 3² = 9, puis 81 ÷ 9 = 9, puis 9 − 9 = 0
2) Multiplication : 15 × 0 = 0
3) A = 13 − 0 − 8 = 5
💡 À retenir
• Écriture scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10.
• Priorités : parenthèses > puissances > × et ÷ > + et −.
• Tout décimal fini ou périodique = fraction.