📘 Les grandeurs mesurables
Les grandeurs mesurables (vitesse, débit, masse volumique, proportionnalité) font appel à des raisonnements sur les rapports et les unités. Elles apparaissent fréquemment dans les situations de la vie quotidienne au Brevet.
📐 I. La proportionnalité et les pourcentages
Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est constant (= coefficient de proportionnalité k).
y = k × x
Tableau de proportionnalité :
Si x₁/y₁ = x₂/y₂ = k, on peut trouver une valeur manquante par règle de trois (produit en croix).
Pourcentages :
• p% de a = (p/100) × a.
• Augmentation de p% : nouveau = ancien × (1 + p/100).
• Diminution de p% : nouveau = ancien × (1 − p/100).
• Taux d’évolution : (valeur finale − valeur initiale) / valeur initiale × 100.
Exemple : un article à 80 € subit une augmentation de 15% → nouveau prix = 80 × 1,15 = 92 €.
📐 II. Vitesse, distance, durée
v = d / t d = v × t t = d / v
| Grandeur | Unité usuelle | Conversion |
|---|---|---|
| Vitesse | km/h ou m/s | 1 m/s = 3,6 km/h |
| Distance | km, m, cm | 1 km = 1000 m |
| Durée | h, min, s | 1 h = 60 min = 3600 s |
Conversion vitesse : de m/s en km/h → multiplier par 3,6. De km/h en m/s → diviser par 3,6.
📐 III. Masse volumique et débit
Masse volumique : ρ = m / V (en kg/m³ ou g/cm³)
m = ρ × V V = m / ρ
• Eau : ρ = 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³.
Débit : D = V / t (volume par unité de temps, en L/s, m³/h, etc.)
V = D × t t = V / D
📐 IV. Échelle et proportionnalité
L’échelle d’une carte est le rapport : distance sur la carte / distance réelle.
Échelle 1/25 000 → 1 cm sur la carte = 25 000 cm = 250 m dans la réalité.
Distance réelle = distance carte × dénominateur de l’échelle.
💡 À retenir
• v = d/t ; d = v × t ; t = d/v.
• 1 m/s = 3,6 km/h.
• Augmentation de p% : × (1 + p/100) ; diminution : × (1 − p/100).
• Masse volumique : ρ = m/V. Eau : ρ = 1 g/cm³.