📘 La rotation
La rotation est une transformation géométrique qui fait tourner une figure autour d’un point fixe appelé centre de rotation. Elle conserve les distances et les angles.
📐 I. Définition et propriétés
La rotation de centre O et d’angle α est la transformation qui à tout point M associe le point M’ tel que :
• OM = OM’ (conservation des distances au centre)
• L’angle orienté (OM, OM’) = α
Propriétés :
• Isométrie : conserve les longueurs, les angles et les aires.
• Le centre O est le seul point invariant.
• Une rotation d’angle 360° (ou 0°) est l’identité.
• Une rotation d’angle 180° est une symétrie centrale.
• Deux rotations de même centre et d’angles α et β se composent en une rotation d’angle α + β.
📐 II. Construction de l’image d’un point
Pour construire l’image M’ du point M par la rotation de centre O et d’angle α :
1. Tracer le segment OM.
2. Mesurer la distance OM (= OM’).
3. Tracer l’angle α à partir de OM en tournant dans le sens indiqué.
4. Placer M’ sur le demi-cercle de rayon OM à l’angle α de OM.
Convention : angle positif = sens inverse des aiguilles d’une montre (sens trigonométrique) ; angle négatif = sens des aiguilles d’une montre.
📐 III. Rotation et symétrie centrale
La symétrie centrale de centre O est la rotation de centre O et d’angle 180°.
Si M’ est le symétrique de M par rapport à O : O est le milieu de [MM’].
Pour construire : M’ est tel que O est le milieu de MM’.
Coordonnées : si O = (a, b) et M = (x, y) → M’ = (2a − x ; 2b − y).
💡 À retenir
• Rotation : conserve longueurs, angles et aires.
• Centre O est le seul point invariant.
• Rotation de 180° = symétrie centrale.
• Sens positif = sens inverse des aiguilles d’une montre.