📘 Les statistiques
Les statistiques permettent d’analyser et de résumer des séries de données. Moyenne, médiane, mode, étendue et quartiles sont les indicateurs fondamentaux à maîtriser pour le Brevet.
📐 I. Les indicateurs de tendance centrale
Moyenne : somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs.
x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
Pour des données avec effectifs : x̄ = Σ(nᵢ × xᵢ) / Σnᵢ
Exemple : Notes 12, 15, 8, 18, 10 → x̄ = (12+15+8+18+10)/5 = 63/5 = 12,6
Médiane : valeur qui partage la série ordonnée en deux parties égales.
• Si n est impair : c’est la valeur centrale d’ordre (n+1)/2.
• Si n est pair : c’est la moyenne des valeurs d’ordre n/2 et n/2 + 1.
Exemple : 8, 10, 12, 15, 18 (n = 5, impair) → médiane = 12 (valeur centrale).
Mode : valeur (ou classe) la plus fréquente dans la série.
📐 II. Les indicateurs de dispersion
Étendue : valeur maximale − valeur minimale.
Exemple : max=18, min=8 → étendue = 10.
Quartiles :
• Q1 (1er quartile) : au moins 25 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q1.
• Q2 = médiane : au moins 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q2.
• Q3 (3e quartile) : au moins 75 % des valeurs sont inférieures ou égales à Q3.
• Écart interquartile = Q3 − Q1 (mesure la dispersion du « cœur » des données).
📐 III. Les représentations graphiques
| Graphique | Utilisation |
|---|---|
| Diagramme en barres | Données qualitatives ou effectifs discrets |
| Histogramme | Données continues regroupées en classes (aires proportionnelles aux effectifs) |
| Diagramme circulaire | Fréquences relatives (angles proportionnels aux fréquences) |
| Diagramme en boîte (box plot) | Visualisation des quartiles et de l’étendue |
| Courbe des effectifs cumulés | Lecture graphique de la médiane et des quartiles |
Calcul d’un angle pour diagramme circulaire : angle = fréquence × 360°
Ex. : 25 % → 0,25 × 360 = 90°
💡 À retenir
• Moyenne : Σ(nᵢ × xᵢ) / Σnᵢ — sensible aux valeurs extrêmes.
• Médiane : valeur centrale de la série ordonnée — robuste.
• Quartiles : Q1 (25%), Q2 (50% = médiane), Q3 (75%).
• Étendue = max − min ; Écart interquartile = Q3 − Q1.