📘 Le calcul des sommes algébriques

Les sommes algébriques sont des expressions littérales comportant des additions et des soustractions de termes. Savoir les réduire et les additionner ou soustraire est une compétence de base en algèbre.

📐 I. Les sommes algébriques

Une somme algébrique est le résultat d’une succession d’additions et de soustractions.
• 6 − 12 + 78 + 5,5 − 8 − 9
• 13x − 15y + 99 − 35

L’ordre des termes peut être modifié sans changer la valeur :
a − b = a + (−b) = −b + a

📐 II. La réduction des expressions littérales

Réduire = regrouper les termes semblables (même variable et même degré) et effectuer tous les calculs possibles.

Exemple : S = 3 − a + 2b − 1 + 2a
→ S = (3 − 1) + (−a + 2a) + 2b
→ S = 2 + a + 2b

Rappel des termes :
• Terme semblable : même lettre au même exposant (ex. : 3x et −5x sont semblables).
• On ne peut pas regrouper 3x et 3x² (exposants différents).
• On ne peut pas regrouper 3x et 3y (lettres différentes).

📐 III. Addition et soustraction de sommes algébriques

Pour additionner ou soustraire deux expressions, on place chacune entre parenthèses puis on distribue le signe.

Soient U = 3 + 2a − b et V = b − a + 2.

U + V = (3 + 2a − b) + (b − a + 2) = 3 + 2a − b + b − a + 2 = 5 + a

U − V = (3 + 2a − b) − (b − a + 2)
= 3 + 2a − b − b + a − 2   ← le signe − devant la parenthèse change tous les signes
= 1 + 3a − 2b

⚠️ Attention : quand on soustrait une expression entre parenthèses, tous les signes à l’intérieur changent.

💡 À retenir

• Réduire = regrouper les termes semblables.
• U − V = mettre entre parenthèses et changer tous les signes de V.
• On ne peut regrouper que les termes avec même lettre et même exposant.