📘 Opérations sur les vecteurs

Addition : Si u⃗ = (x_u ; y_u) et v⃗ = (x_v ; y_v), alors les coordonnées de la somme sont :

Règle de Chasles : Pour tous points A, B et C du plan :

Astuce : On “supprime” le point B qui est à la fois l’arrivée du premier vecteur et le départ du second.

Multiplication par un réel : Si u⃗ = (x ; y) et k est un nombre réel (k ∈ ℝ), alors :

k u⃗ = (k × x ; k × y)

Géométriquement, k u⃗ est un vecteur qui possède :

• La même direction que u⃗ ;
• Une norme multipliée par |k| (‖k u⃗‖ = |k| × ‖u⃗‖) ;
• Le même sens si k > 0, ou un sens opposé si k < 0.

💡 À retenir

• On additionne ou multiplie coordonnée par coordonnée (les x avec les x, les y avec les y).
• La règle de Chasles est l’outil principal pour simplifier des expressions vectorielles sans coordonnées.
• Le vecteur −u⃗ est l’opposé de u⃗ : il a la même direction, la même norme, mais un sens contraire.