📘 Parallélisme et vecteurs

Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires.

Un vecteur directeur d’une droite est un vecteur non nul dont la direction est celle de la droite. Si A et B sont deux points distincts de la droite, alors AB⃗ est un vecteur directeur de (AB).

📐 Méthode : Pour montrer que (AB) ∥ (CD)

1. Calculer les coordonnées des vecteurs AB⃗ et CD⃗ :

   AB⃗(x_B − x_A ; y_B − y_A) et CD⃗(x_D − x_C ; y_D − y_C).

2. Vérifier la colinéarité via le déterminant :
   det(AB⃗, CD⃗) = x_AB × y_CD − y_AB × x_CD
3. Conclusion : Si le résultat est égal à 0, les vecteurs sont colinéaires et les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

💡 À retenir

• Condition : (AB) ∥ (CD) ⟺ AB⃗ et CD⃗ sont colinéaires.
• Calcul : Le déterminant de u⃗(x ; y) et v⃗(x’ ; y’) est xy’ − yx’.
• Alignement : Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB⃗ et AC⃗ sont colinéaires (det = 0).