📘 Colinéarité et alignement

Deux vecteurs u⃗(x_u ; y_u) et v⃗(x_v ; y_v) sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul :

x_uy_v − y_ux_v = 0

Conséquence : Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs AB⃗ et AC⃗ sont colinéaires.

📐 Méthode : Montrer que A, B et C sont alignés

1. Calculer les coordonnées des vecteurs AB⃗(x_B − x_A ; y_B − y_A) et AC⃗(x_C − x_A ; y_C − y_A).
2. Calculer le déterminant :
   (x_AB × y_AC) − (y_AB × x_AC)
3. Si le résultat est 0, les points sont alignés.

💡 À retenir

• Déterminant nul ⟺ vecteurs colinéaires.
• Pour l’alignement, on teste deux vecteurs avec un point commun (AB⃗ et AC⃗).
• Pour le parallélisme, on teste deux vecteurs directeurs (AB⃗ et CD⃗).