📘 Des vecteurs à la géométrie

Une relation vectorielle comme AM⃗ = AB⃗ + AC⃗ se traduit géométriquement par une construction.

Translation : Construire le point M image de A par la translation de vecteur u⃗, c’est placer M tel que AM⃗ = u⃗.

Parallélogramme : ABCD est un parallélogramme si et seulement si AB⃗ = DC⃗ (ou AD⃗ = BC⃗). Pour construire le quatrième sommet D d’un parallélogramme ABCD (A, B, C donnés), on utilise la relation AD⃗ = BC⃗.

📐 Méthode : Construction géométrique

1. Identifier la relation vectorielle donnée.
2. La traduire en termes de déplacement ou de parallélogramme.
3. Tracer les droites parallèles nécessaires pour placer le point.

💡 À retenir

• AB⃗ = DC⃗ signifie que ABCD est un parallélogramme.
• AB⃗ = CD⃗ signifie que ABDC est un parallélogramme (attention à l’ordre des sommets).
• Le milieu I d’un segment [AB] est caractérisé par AI⃗ = IB⃗ ou IA⃗ + IB⃗ = 0⃗.